Comprimento da Circunferência e Área do Círculo

Veja se você consegue responder as seguintes questões:

  • Que área tem a circunferência de uma moeda de 1 centavo, sabendo-se que o comprimento do contorno é de 16π?
  • Qual a área de uma circunferência com 20mm de contorno?
  • Qual é o comprimento de uma circunferência de um círculo com diâmetro igual a 90cm?

São questões básicas de Matemática e aprendemos isso no ensino fundamental. Nem sempre nos lembramos, entretanto.

Fig_03

Antes de passarmos aos cálculos que precisamos para conhecer o comprimento da circunferência e a área do círculo, vamos entender os conceitos relativos ao círculo:

  • Circunferência é o contorno de um círculo (provindo do latim “circunferentia”;
  • Círculo é uma superfície plana e fechada, limitada pela circunferência (do latim “circulus”);
  • Corda é o segmento com uma extremidade no centro e outra em qualquer parte da circunferência (do latim “radium”);
  • Diâmetro é a corda de um lado ao outro da circunferência, passando pelo seu centro (do grego “diâmetros” e do latim “diâmetros”);
  • Secante é a reta que intercepta uma curva em dois pontos distintos (do latim “secante”);
  • Tangente é a reta que tangencia uma curta (do latim “tangente”);
  • Concêntrico é referente a circunferências que têm o mesmo centro (do latim “concentricus”).

Cálculos para a área da circunferência e seu comprimento

Ao medirmos os lados de uma área qualquer, estamos determinando o valor do seu perímetro. Isso é fácil quando se trata de uma área com contornos retos. No caso de circunferências, não podemos adotar o mesmo método, já que não há como definir a medida dos lados de um círculo.

Para sabermos a medida do comprimento de uma área circular, usamos a medida do seu raio, mas somente isso não é suficiente.

Em virtude da relação entre comprimento e diâmetro de uma área circular, temos um valor constante, igual a 3,14 aproximadamente, um número irracional que ficou conhecido como “pi” (π). Em qualquer área circular que tenhamos de calcular, é só dividir o comprimento da mesma pela medida de seu diâmetro. Dessa forma, iremos encontrar o valor correspondente a 3,14 (aproximadamente).

O número 3,14, ou π (pi) é uma descoberta atribuída ao matemático e filósofo grego Arquimedes de Siracusa, que viveu entre 287 e 212 AC, que foi também físico, engenheiro, inventor e astrônomo. Poucos detalhes conhecemos sobre sua vida, mas o que sabemos é o suficiente para considera-lo como um dos principais cientistas da Antiguidade Grega Clássica.

Entre as descobertas de Arquimedes estão os fundamentos de hidrostática e de estática, sendo ele o descobridor da lei do empuxo e da lei da alavanca, além de muitas outras. Arquimedes também inventou várias máquinas para uso militar e civil, como as armas de cerco e a bomba de parafuso.

Na fórmula descoberta por Arquimedes, sabemos que o comprimento de uma região limitada por uma circunferência deve ser calculada através da fórmula:

C = 2 * π * r

Assim, se uma circunferência possui um raio de 8 metros, o seu comprimento deve ser calculado da seguinte forma:

kk

C = 2 * 3,14 * 8

C = 50,24 m

Nesta fórmula, temos os seguintes componentes:

  • C: comprimento da região circular
  • π: aproximadamente igual a 3,14
  • r: medida do raio da região circular

Entendendo as bases de π

Para entendermos um pouco melhor, o cálculo da circunferência é como se colocássemos polígonos dentro da área que precisamos calcular. Assim, quanto mais lados tiver o polígono, maior será a precisão da razão estabelecida entre 2p In / d.

Arquimedes descobriu o pi através da aproximação da divisão de 22/7, cujo resultado é 3,142857. Depois de muitos outros cálculos, descobriu que o valor numérico dessa razão não é um número racional, e sim um número irracional, ou seja, um decimal que não é exato e não é periódico, passando a representa-lo com a letra grega “Pi” (a nossa letra P).

O número, calculado por computadores, apresenta milhares e milhares de casas decimais, nunca chegando a um número finito.

Agora que você sabe como calcular a área e o comprimento da circunferência, volte ao início e responda as questões que apresentamos.

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